马尔可夫链

2022-11-16

一、历史 马尔可夫链的提出来自俄国数学家安德雷·马尔可夫。马尔可夫在1906-1907年间发表的研究中为了证明随机变量间的独立性不是弱大数定律和中心极限定理成立的必要条件，构造了一个按条件概率相互依赖的随机过程，并证明其在一定条件下收敛于一组向量，该随机过程被后世称为马尔可夫链。马尔可夫链是随机过程的重要组成部分，同时它在自然科学、工程技术、金融及经济管理等各领域中都有着广泛的应用。 隐马尔可夫（HMM）模型最早由Baum和他的同事在1966年提出， 他们介绍了带有有限离散的观测数据的隐马尔可夫模型。随后， 在1970年Baum等人又提出了带有连续观测概率函数的隐马尔可夫模型。1977年， Dempster等人给出了完整的EM算法框架， 并提到Baum之前的相关工作已经使用了EM算法。Rabiner在1990年详细地阐述了HMM基本理论， 并考虑了模型实现过程中涉及到的各种问题， 最后给出了HMM模型在语音识别中的应用。Bilmes在1998年用EM算法实现了对GH-HMM模型和GHMM模型的参数估计。2003年， Raviv 研究了隐马尔可夫模型在语音识别领域中的相关应用.Nielsen等人在2010年将隐马尔可夫模型与神经网络结合， 应用到病毒检测中。2011年， Burke等人 在交通方式识别系统中应用了隐马尔可夫模型。同年， Sikorsa和他的同事将HMM模型应用于工业设备的寿命检测。 金融市场应用方面， Hassan和Nath 先是在2005年提出了一个进行股票价格测的连续HMM模型2007年， Hassan和他的同事们又结合HMM、人工神经网络(ANN) 和遗传算法(GA)，得到一个混合模型来预测股票价格。2009年， Park等人提出用连续HMM模型来预测金融序列的变化方向(上升不变或下降)，得到的结果比SVM精度更高。同年Hassan将HMM模型与模糊逻辑结合，应用到股票价格预测中， 相比ARIMA、ANN等模型， 得到了更好的预测效果。 二、基本概念 三、马尔可夫链预测模型需满足的条件 马尔可夫链预测法是对预测对象未来所处状态的预测，也就是预测目标对象未来可能出现或存在的状况。建立马尔可夫链预测模型来推知预测对象的未来发展，要求预测对象在预测期间满足下列条件： (1)过程随机性，在系统内部中从一个状态转移到另一个状态是随机的 (2)过程的无后效性，系统内部的转移概率只与当前状态有关，而与以前的状态无关。 (3)转移概率矩阵保持稳定不变，即一个时期向下一个时期转移状态的转移概率矩阵是不变的，均为一步转移概率矩阵。 (4)预测对象的状态必须是有限的或可列的，而且必须在可列个时间发生状态转移 (5)在预测过程中对预测对象用同一标准划分的各状态应相互独立。 (6)划分的状态应该包括预测对象全部可能出现的状况。 四、案例 从2002年起，我国各类商业银行全面推行贷款风险分类管理，即贷款五级分类。 它是指商业银行主要依据借款人的还款能力，确定贷款遭受损失的风险程度。按照此风 险程度将贷款质量划分为正常、关注、次级、可疑和损失五类。该方法建立在动态监测的基础上，通过对借款人现金流量、财务实力、抵押品价值等因素的连续监测和分析，判断贷款的实际损失程度。贷款五级分类管理 有利于商业银行及时发现贷款发放后出现的问题，能更准确地识别贷款的风险，有效地提高贷款的质量。 假设各期账单周期移动到下一个状态的概率只依赖于当前状态，而与之前的历史情况无关，本次我们使用马尔可夫链模型来分析各期的期望收益： 如对申请贷款客户进行数据分析，信用评分处于低风险等级的客户下一期申请贷款且维持低风险等级、申请贷款且转为高风险等级的概率分别为95%和5%；信用评分处于高风险等级的客户下一期申请贷款且转为低风险等级、申请贷款且维持高风险等级的概率分别为10%和90%。 如果此时，我们再判断客户的相关收益，则低风险申请贷款客户收益为500，高风险申请贷款客户收益为1500。 综合得出期望收益为： 在用马尔可夫链进行以上分析的过程中，状态转移概率矩阵的确定和调整对我们的预测结果有着至关重要的影响。一旦内外部环境发生变化，一定要调整转移概率矩阵，否则预测结果势必会有不可预料的误差。只有按照实际情况及时更新调整状态转移概率矩阵，才会使预测分析的结论更加准确科学。

随机过程、时间序列与策略实践

2022-10-17

随机过程是一组随机变量的集合，用于描述随时间变化的随机变量。例如：股票在一天中的价格变化、上海一年降雨量的变化。根据时间与状态的连续性，我们可以进一步将随机过程分为：离散时间离散状态（如：每过一段时间统计一次某只股票是上涨了还是下跌了）、离散时间连续状态、连续时间离散状态、连续时间连续状态（如：某一天盘中未发生跳空的某只股票价格变化）。 时间序列是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。经济数据中大多数以时间序列的形式给出。我们通常所希冀形成的市场趋势，便是对价格在时间维度上展开的一种特征进行描述。 随机过程和时间序列之间的关系就类似于：我们所统计得到的一组历史时间序列数据就是对其随机过程实现的一次具体观察结果或称之为一条样本轨道。从某种程度上来讲，我们在股市或期市利用历史时间序列数据是希望借此管中窥豹，了解其背后整体的随机过程，并预期未来事件发生的可能性，从而实现可能的获利。 本文旨在对随机过程与时序策略的实践做一些基本的探讨和梳理，并非严格的学术论证。 一、平稳性与非平稳性的探讨 平稳性是指序列的统计特性不随时间的平移而变化。 因为样本时间序列展示了随机变量的历史和现状，若我们要求样本数据时间序列的本质特性仍能延续到未来，便可借此预测未来的可能性，这便是平稳性的假定。例如：通常我们可以用样本时间序列的均值、方差和协方差来刻画样本时间序列的本质特性。 相反，若样本时间序列的本质特征只存在于发生的当期，并不会延续到未来，其均值、方差、协方差并不具备一定的稳定性，便称这样的样本时间序列是非平稳的。 因此，平稳性是经典回归分析赖以实施的一个基本假设。 需要指出的是，经济系统中很多时间序列数据是非平稳的，虽然常可试图通过差分变换的方法转换成为平稳序列，但差分的代价是得到的新序列也会失去部分重要的过去信息（记忆）。 另外，在金融市场中的价格变化是否具有平稳性以及检验平稳性是否有效，有时是一个有所争议的话题，在此并不展开。 事实上，非平稳性也并不全是坏事，它常来源于：趋势（含确定性、不确定性）、季节性或周期性等因素。Cramer分解定理认为，任何一个时间序列都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分。若能有效分离出趋势成分，也可能借此获利。 二、相关性与独立性的探讨 一个常考虑的问题是所得到的序列数据之间是否存在相关性。存在相关性则不独立。 由于时间序列分析是根据历史数据总结并预测未来，若我们认为经济变量具备一定固有的惯性，则可能会希冀序列的前后数据之间具备一定的相关性（或称为自相关性），如常用的ARIMA模型等。 另一个概念是渐进独立性，也就是说，如果两个变量相距得足够远，可以近似认为两者相互独立。这在现实中也是可以理解的，例如：今年的GDP数据和去年的GDP数据存在很高的相关性，但和50年或100年前的GDP数据相关性就不那么显著了。 三、关于状态的衡量与转移 状态是指时间序列中具有表征意义的特征片段。一个相对简单的理解如：基于某一时期的价格波动特征，我们可以认为其处于趋势状态或是震荡状态，处于牛市或是熊市。状态空间是指所有可能的状态集合。状态转移是指不同时期，时间序列所表征的状态的切换。 当我们知道一个时间序列数据过去以及当期处于某一状态时，之后1期或之后n期处于另一状态的概率是不尽相同的。数据充分时，我们可以根据最大似然估计或其他估计方法去衡量时间序列数据在不同状态之间的转移概率，得到转移概率矩阵，从而预期未来的状态分布。较常用的便是马尔可夫链模型及方法。 四、一个策略实践方法的案例 这里只简单介绍预测中常用的一种指数平滑法。 我们考虑一个实践序列Xt的超前1步预测。我们假定时间序列Xt的序列相关性以指数衰减，用历史数据的加权平均来预测Xt+1，且权重的贡献是指数衰减的，也就是说距离越远的历史观测值对预测的贡献越小。于是有： 由于两个模型之间具有等价性，因此贴现因子w也可以用最大似然法估计出来，并且可以用ARIMA模型的建模过程来识别和检验指数平滑法的充分性。 例：考虑芝加哥期权交易所(CBOE)的波动率指数(VIX)从2008-05-01到2010-04-19的日收盘价的对数序列。 可以看到这个模型的白噪声经检验通过。因此，在本例中，我们可以用指数平滑法来预测日VIX指数的对数序列。 关于金融时间序列的分析与研究，其广度和深度非本文寥寥数言所能言尽，更详尽的内容可参考相关文献做更深入了解和学习。 更详尽的方法实践可参考文献： 1.《金融数据分析导论：基于R语言》，机械工业出版社，[美] Ruey S. Tsay著，李洪成、尚秀芬、郝瑞丽译。 2.《金融时间序列分析》讲义，北京大学数学科学学院，李东风。

波动率、突变与策略实践

2022-09-13

一、波动率的特征、衡量与应用 波动率是指标的价格的波动程度。波动率越大，意味着价格波动幅度越大；反之波动率越小，表示价格波动幅度越小。 需要说明的是，尽管波动率也是期权交易的一个核心概念，但在本文中我们所涉及的探讨主要集中于期货交易。 波动率的一个基本特征是存在强弱交替。对此，简单的理解是，对同一个交易标的和市场而言，高波动率可能会存在于一段时期，但不会一直持续，而是会与低波动率交替出现。 波动率的另一个重要特征是呈现“微笑”曲线（偏度），这一特征通常与期权交易相联系。但撇开期权不谈，期货价格的波动率也有类似的特征描述，也即尖峰肥尾的价格波幅分布特征。 期货波动率的一个常用衡量指标——ATR。 ATR又称平均真实波动范围。其计算方式如下：TR=max⁡〖{|当日最高价-当日最低价|,|当日最高价-昨日收盘价|,|昨日收盘价-当日最低价〗 |}。（ATR）真实波幅=TR的N日简单移动平均。 例如：上期所白银主力合约2022年5月23日至9月9日的20日移动平均ATR值如下图（蓝色曲线）所示。可见，白银主力合约的波动幅度在6月初至7月中旬呈明显上升状态，而7月中旬至今处于下降状态中。 上期所白银主力合约2022年4月中旬至9月9日，每日ATR分布统计的图形呈现出一定的“右偏”特征。 关于波动率的衡量指标还有很多，在此不一一介绍。 当我们通过所选择的指标对各标的的历史波动率有所了解后，便可借此来选择更合适的交易品种。选择交易高波动率的品种与较大的风险密切相关，低波动率则可能意味着获利的程度更低。 此外，可以利用波动率构建过滤系统，例如：只在当波动率高于过滤阈值低点或低于过滤阈值高点时，选择开仓进场；而当波动率高于阈值高点时，由于对未来的价格变动失去方向或是已经盈利，则可以选择平仓立场。 波动率与仓位管理也密切相关。在交易入场前，便可利用波动率（如ATR指标），将交易品种的风险敞口锁定在一定的范围内，也即控制头寸规模。例如：用总资金的某一部分除以平均真实波幅（ATR）的某一系数，来得到入场的头寸规模。 二、突变的原因、类型与应对 波动率的概念常与突变相结合。在一个交易策略中，不得不考虑突变所带来的交易影响。一个价格突变可以被看作一个大的跳空，或是一个突然加大的行情波动范围，它可以是通常价格波动行情的3-4倍甚至更高。 价格突变没有特定的规则或模式可以被提前应用，因为它总是不可预期的。但是突变也是存在区别的，也即某些突变是结构性变化引起的结果，而另一些则是暂时性的或不明确的。 我们可以简单地将价格突变区分为以下三种模式： （a）短期反应但过度的突变：一个突然降至A点的波动，有一个基本面的理由，但被夸大了，因此价格部分修复至B点。如：经济新闻等事件导致市场短期内将价格推得稍微过远，但一个交易者难以从这种价格波动中获利。 （b）结构性突变：由于市场发生结构性的变化而导致的突变，并没有一次反应到位，因此价格继续保持与A相同的方向向B运行。如：天气可能引起的供给端的结构性变化、突发的战争冲突带来能源市场的结构性紧张等。 （c）假的突变（或可称之为一种噪音）：一个缺乏基本面支撑的假突变，在消息出来后得到修正，三天以后效果已经消失。 当一个价格突变出现时，需要使用一些预先确定的规则来应对这一情境，对于短线交易者尤其如此。首先需要鉴别突变，当一个缺口或价格波动区间大于某个根据历史统计所得到的合理极限时，一个价格突变就产生了。若持仓盈利，可以适当获利平仓并等待一个新的趋势信号。若亏损，则在预设的止损点处，或在价格到达一个新的极端值、一个合理的回撤幅度（若变化是结构性的，只可能期望一个小的反弹，并且进一步亏损的风险是很高的）或一个相反的趋势信号产生时出场。而对于长线交易者，一个并不夸张的价格突变对交易绩效的影响并不具有太大的破坏性。 注：关于波动率的应用可参考文献1，突变部分进一步的描述可参考文献2。 1、《交易系统与方法》，机械工业出版社，[美]佩里·J·考夫曼（Perry J.Kaufman）著，高闻酉、高瑄、郭思齐译。 2、《精明交易者：系统交易指南》，广东经济出版社，[美]佩里·J·考夫曼（Perry J.Kaufman）著，江宁译。

期货市场策略：统计套利的原理性探讨与实现

2022-08-15

统计套利是一种针对概率和数量的投资理论。 在介绍统计套利前，我们有必要先了解一个概念：匹配交易（或配对交易）。 一、匹配交易（或配对交易） 匹配交易的假设前提很简单，即寻找一对有相同历史价格行为的投资标的，当这两种投资标的价格存在较大偏离时，断定这一价差随后必会趋于收敛。 它有两种获利方式：一是通过价差收敛获利，即认为两组标的相关性高或价格波动一致，短期内两者价差若偏离过大则终将收敛，这是匹配交易的主要类型。二是反向交易，通过价差发散获利，发散策略是收敛策略的一种变化型，当两者价差非常靠近时，通过买进强的标的、放空弱的标的，长期就可以赚到强弱之间的价差走扩。由于匹配交易在多头方向和空头方向同时建仓，对冲掉了大部分的市场风险，因此也是一种市场中性策略。 匹配交易的缺陷：首先，历史数据只能反映过去，却无法完全代表未来。其次，价格偏差回归均衡关系所需的时间跨度是难以准确判定的，只能根据历史规律大致估计，若回归时间过长，对资金使用成本是一个考验，套利者也可能无法等到价差回归之时。 另一个有必要了解的策略概念是套利交易。 二、国内商品期货市场的套利交易 在国内商品期货市场可以使用的套利交易主要有以下三类： 期现套利：指某种期货合约，当期货市场与现货市场在价格上出现差距（又被称为基差，基差=现货价格-期货价格），从而利用两个市场的价格差距，低买高卖而获利。一旦基差与持有成本偏离较大，就出现了期现套利的机会。商品期货市场中，现货商较多采用这一方式。 跨期套利：指同时利用同一品种、但交割月份不同的商品期货合约进行长短期套利的策略。如：买入近月合约，卖出远月合约（通常称之为正套）。 若结合品种基本面进行分析，跨期套利可分为牛市套利和熊市套利两种。牛市套利是指：当市场出现供给不足、需求旺盛或远月供给相对旺盛等情形，导致近月合约价格上涨幅度大于远月合约价格上涨幅度，或近月合约价格下降幅度小于远月合约价格下降幅度，在这种情况下，买入近月合约同时卖出远月合约进行套利，盈利的可能性比较大。熊市套利是指：当市场出现供给过剩、需求相对不足，但预期远月需求会好于现在等情形，导致近月合约的下跌幅度要大于远月合约价格下跌幅度，或者较近月份的合约价格上涨幅度小于远月合约上涨幅度，在这种情况下，卖出近月合约同时买入远月合约进行套利，盈利的可能性比较大。 与期现套利不同，这一套利方式普通投资者也可以参与，但需要注意远月合约可能缺乏流动性的问题（若持仓周期不长，可以考虑在主力合约临近换月时采用，以规避流动性不足的问题）。 跨品种套利：指利用两种或以上不同的但相互关联的商品之间的期货合约价格差异进行套利。商品的价格总是围绕其内在价值上下波动，而不同商品因其内在的某种联系，使得它们的价格存在某种较稳定合理的价差或比值关系。但由于受市场、政策等因素的影响，这些相关联的商品之间的价差或比值关系有时又会偏离合理的区间，表现为一种商品被高估、另一种被低估，从而带来了跨品种套利的机会。如存在替代性或有产业上下游联系（例：玻璃、纯碱）的商品。 三、统计套利的原理探讨 统计套利正是建立在匹配交易与套利交易的概念基础上，采用可量化的统计方法做出交易决策和资产配置。 在使用统计套利时，一个重要的假设前提是：反转定律的普遍性。对此，更常用的说法是：均值回归是客观存在的。 我们以一个具有厚尾现象的双峰分布序列为例： 举出具有这一分布特征的序列是为了说明一个重要问题：均值回归不等于序列的整体均值是恒定的。在上图的序列中，事实上没有回归到整体的平均值，期间存在着两次明显的均值平移。这一特征是单一的正态分布序列所无法揭示的。这对于实际的交易操作有重要的提示意义。 在实际交易中，价格的波动率对于投资者来说是一个重要的参考指标。我们知道，波动率通常用回报的标准差来衡量。类似的，可以衡量价差的波动率。 “价差”回报 = “买进标的A”的回报 – “卖出标的B”的回报。 那么：√(V[S] )=√(V[A]+V[B]-2V[A,B] )。√(V[S] )表示价差回报的波动率。V[A,B]表示协方差。 值得注意的是，价差的波动率与两种标的价格的相关性息息相关。当A与B正相关的程度越高，价差的波动率就越小。而当A与B负相关的程度越高，价差的波动率就越大。 我们有必要考虑波动率与统计套利的回报之间的关系。 首先，波动率比较高意味着价差的振幅比较大。简单理解的话，比较高的价差波动率会产生比较大的回报。这是因为，一对本身相关性很高的资产价格，在某个局部时期，相关性降低，价差的波动率变大，导致出现价差偏离的机会增加，若我们希冀价差会回归，就可以获得更多的套利。 同时，价差波动率的变化频率也会影响统计套利的结果，更高的变化频率可以带来更多的交易机会。若我们根据价差波动率的平均水平，来推断反转的机会，可以考虑使用更短的时间周期、更狭窄的视野。当然，交易成本与风险控制也是必须考虑的。 套利策略并不总是有效的。当价差的局部平均值持续向某个方向移动，并且超过了模型的调整方式，这个策略就会产生损失，因为这个交易的退出时点相对于这个交易的进场时点来说，不是很好。当价差的关系发生变化时，止损是一种明智的做法。如果要实现止损，还需要对于上述变化的预测。通常情况下，我们所能做到的是在变化发生以后，迅速将它识别出来，继而描述其特征。 导致价差回归失效的情况有两种：一是价差大幅跳空，二是价差呈现出明显的趋势。比较常用的一个解决方法是采用指数加权移动平均模型（EWMA）。具体而言，通过移动平均的方式确认价差中枢，而给最新的观测数据以不同的贴现因子权重。特别是，当价差连续几天超过我们参照历史数据所设定的标准差的某个倍数，落在上下区间以外时，就可以考虑以较高的贴现因子对模型进行快速调整。 交易标的之间的价差是呈时间序列展开的，其更丰富的描述模型包括自回归模型（如：我们前面所提到的指数加权移动平均模型也在此类）和协整（即两个资产的价格序列本身有其各自的状况，但它们之间的价差却呈现出某种稳定的状态，则可以认为这两个序列存在协整关系）、动态线性模型、波动率模型等。另外通过因子模型等对价格的估值做评估、拆解和预测，进而判断价差，也是重要的建模方法。在此不做详细展开，感兴趣的读者可参考文献。 四、期货市场的统计套利简易实现过程 一个统计套利的实现过程包括：交易对象的选取、投资组合的构建、用于进出场的开平仓逻辑（含止盈止损）三个主要步骤。 1.首先，在交易对象的选取上，考虑品种间的经济关联意义，并进行相关性和协整关系的检验，价格有较高相关性、存在协整关系的两个合约可以作为统计套利的对象。 2.其次，投资组合的构建是指根据两个合约之间的关联结果，确定合适的套利交易头寸，以保证投资组合基本符合市场中性(如：在已经确定某两个合约A和B的相关性和协整关系后，对其采取1：x的头寸比)。 3.在用于进出场的逻辑部分。我们可以将新出现的价差数据分为样本内、样本外。 对于样本内数据，可以采用的方式例如：当价差小于该价差序列的m倍标准差时，我们预期价差会回归，于是买入1张A合约，同时卖出x张B合约。当价差大于该价差序列的m倍标准差时，卖出1张A合约，同时买入x张B合约。当A和B之间的价差回落至我们根据历史数据测算的均衡水平范围内时，进行反向平仓操作，结束持有的套利头寸。 样本外数据是指价差偏离过远。一方面可能是市场噪音，另一方面，若连续出现样本外数据，则表明价差中枢可能已经发生了改变，可以调整模型参数进行适应性变化或据此设定止损条件。 本文主要结合国内期货市场做了探讨，但统计套利的方法与原理并不局限于期货市场，在股票、债券、基金等市场，统计套利也被广泛使用，并发挥着重要作用。 注：关于统计套利更详细的理论机制探讨和实践案例可参考文献。 1、《统计套利》，机械工业出版社，[美]安德鲁·波尔(Andrew Pole)著，陈雄兵、张海珊译。 2、《统计套利：理论与实践》，中国工信出版集团、电子工业出版社，金志宏著。

因子策略相关：基本面多因子模型F-Score介绍

2022-07-25

我们将在本文介绍一种基于会计基本面分析的多因子模型F-Score，进而构建出一种量化选股策略。 一、F-Score介绍 F-Score是一种量化多因子选股模型，最早出现在Piotroski于2000年所著的论文《Value Investing: The Use of Historical Financial Statement Information to Separate Winners from Losers》中，此文研究了一个简单的基于会计的基本面分析策略，当应用于一个广泛的高账面市值比公司的投资组合时，是否可以改变投资者的收益分配。其中Piotroski选择了9个因子来衡量公司财务状况的三个方面:盈利能力、财务杠杆/流动性和运营效率，所选取的因子易于解释，易于实现，并且作为汇总性能统计具有广泛的吸引力。Piotroski将每个公司的相关指标归类为“好”或“坏”，这取决于因子对未来价格和盈利能力的含义。变量的赋值等于1（或0），对应相关指标是否是好的(或坏的)。定义总度量F-SCORE为9个二进制信号的和。F-Score被设计用来衡量公司财务状况的整体质量或强度，购买标的的决定最终是取决于F-Score的表现。 二、F-Score的计算方式 以下我们介绍9个因子/指标的具体含义与计算方式： 资产收益率用来衡量这个企业的盈利能力，“扣非”是为了剔除类似于资产变卖、金融投资带来的盈利，大于零表示企业处于盈利状态。 经营活动现金流量净额比总资产表示经营业务给企业带来的实际现金流入，其中利润可能包含应收票据或应收账款，大于零表示有实际的现金流入，企业真实获得的盈利。 资产收益率变化表示企业盈利能力变化，大于零表示企业盈利加速，处于扩张状态。 应计收益率更进一步地衡量企业真实的盈利能力，大于零表示企业盈利更真实。 长期负债率变化用来衡量企业偿债能力的变化，长期负债率=非流动负债/资产总额，小于零表示企业偿债能力增强。 流动比率变化用来衡量企业变现能力的变化，流动比率=流通资产/流动负债，流动比率数值越大，企业的变现能力就越强，流动比率大于零表示企业的变现能力在增强。 股票是否增发表示企业是否向股市再融资，不融资则表示企业可以自负盈亏，有较为健康的现金流。 毛利率变化衡量企业的竞争力变化，大于零表示企业的竞争力在变强。 资产周转率变化用来衡量企业的营运效率和管理质量，资产周转率=总营业额/总资产，资产周转率越高则表示企业能很好地利用自身资产生产商品/服务并销售出去，大于零则表示企业的营运效率和管理质量在提升。 当满足条件时各项指标会取到0或1的值1累加起来会得到取值范围在[0,9]的F-Score，Piotroski按照大小分成了三组，[0,3]为low组,[4,6]为middle组[7,9]为high组并做了相应测算。 这里我们援引华创证券的专题报告《双重筹码集中的基本面选股策略》中做的测试，他们在A股市场构建等权多头组合，回测了从09年到19年并于每年的5、9、11月的第一个交易日进行调仓，如下图所示： 从分组收益来看，F-Score具有显著的收益区分能力，高F-Score显著跑赢低F-Score组。更重要的是作为一个风控手段，统计了各组出现极端下跌的比率，结果如下图所示： 不难看出High组出现极端下跌概率更小，风控的效果更为明显。 此外还统计了各组每期选择的股票数量，不难看出High组股票数在250-1000只的范围内，筛选出的股票池可以做进一步的分析。 这些回测数据表明，F-Score选股模型可以选取基本面较为良好的股票作为股票池，其中大幅下跌的概率明显小于其他组。 三、其他回测数据与源代码附件 国内其他研究人员也曾对此策略做过回测，代码可参考文献部分的网址链接。 注：本文只做策略方法介绍，不代表实盘策略与建议。 参考文献 1：Piotroski, Joseph D.. “Value Investing: The Use of Historical Financial Statement Information to Separate Winners from Losers.” Journal of Accounting Research 38 (2000): 1-41. 2：华创证券专题报告《双重筹码集中的基本面选股策略》 3：第三方平台专栏链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/406286852