| 马尔可夫链 |
| 作者：徐迅 发表时间：2022-11-16 阅读次数：605 |
一、历史 马尔可夫链的提出来自俄国数学家安德雷·马尔可夫。马尔可夫在1906-1907年间发表的研究中为了证明随机变量间的独立性不是弱大数定律和中心极限定理成立的必要条件，构造了一个按条件概率相互依赖的随机过程，并证明其在一定条件下收敛于一组向量，该随机过程被后世称为马尔可夫链。马尔可夫链是随机过程的重要组成部分，同时它在自然科学、工程技术、金融及经济管理等各领域中都有着广泛的应用。隐马尔可夫（HMM）模型最早由Baum和他的同事在1966年提出， 他们介绍了带有有限离散的观测数据的隐马尔可夫模型。随后， 在1970年Baum等人又提出了带有连续观测概率函数的隐马尔可夫模型。1977年， Dempster等人给出了完整的EM算法框架， 并提到Baum之前的相关工作已经使用了EM算法。Rabiner在1990年详细地阐述了HMM基本理论， 并考虑了模型实现过程中涉及到的各种问题， 最后给出了HMM模型在语音识别中的应用。Bilmes在1998年用EM算法实现了对GH-HMM模型和GHMM模型的参数估计。2003年， Raviv 研究了隐马尔可夫模型在语音识别领域中的相关应用.Nielsen等人在2010年将隐马尔可夫模型与神经网络结合， 应用到病毒检测中。2011年， Burke等人 在交通方式识别系统中应用了隐马尔可夫模型。同年， Sikorsa和他的同事将HMM模型应用于工业设备的寿命检测。 金融市场应用方面， Hassan和Nath 先是在2005年提出了一个进行股票价格测的连续HMM模型2007年， Hassan和他的同事们又结合HMM、人工神经网络(ANN) 和遗传算法(GA)，得到一个混合模型来预测股票价格。2009年， Park等人提出用连续HMM模型来预测金融序列的变化方向(上升不变或下降)，得到的结果比SVM精度更高。同年Hassan将HMM模型与模糊逻辑结合，应用到股票价格预测中， 相比ARIMA、ANN等模型， 得到了更好的预测效果。 二、基本概念
马尔可夫链预测法是对预测对象未来所处状态的预测，也就是预测目标对象未来可能出现或存在的状况。建立马尔可夫链预测模型来推知预测对象的未来发展，要求预测对象在预测期间满足下列条件： (1)过程随机性，在系统内部中从一个状态转移到另一个状态是随机的 (2)过程的无后效性，系统内部的转移概率只与当前状态有关，而与以前的状态无关。 (3)转移概率矩阵保持稳定不变，即一个时期向下一个时期转移状态的转移概率矩阵是不变的，均为一步转移概率矩阵。 (4)预测对象的状态必须是有限的或可列的，而且必须在可列个时间发生状态转移 (5)在预测过程中对预测对象用同一标准划分的各状态应相互独立。 (6)划分的状态应该包括预测对象全部可能出现的状况。 四、案例从2002年起，我国各类商业银行全面推行贷款风险分类管理，即贷款五级分类。 它是指商业银行主要依据借款人的还款能力，确定贷款遭受损失的风险程度。按照此风 险程度将贷款质量划分为正常、关注、次级、可疑和损失五类。该方法建立在动态监测的基础上，通过对借款人现金流量、财务实力、抵押品价值等因素的连续监测和分析，判断贷款的实际损失程度。贷款五级分类管理 有利于商业银行及时发现贷款发放后出现的问题，能更准确地识别贷款的风险，有效地提高贷款的质量。 假设各期账单周期移动到下一个状态的概率只依赖于当前状态，而与之前的历史情况无关，本次我们使用马尔可夫链模型来分析各期的期望收益： 如对申请贷款客户进行数据分析，信用评分处于低风险等级的客户下一期申请贷款且维持低风险等级、申请贷款且转为高风险等级的概率分别为95%和5%；信用评分处于高风险等级的客户下一期申请贷款且转为低风险等级、申请贷款且维持高风险等级的概率分别为10%和90%。 如果此时，我们再判断客户的相关收益，则低风险申请贷款客户收益为500，高风险申请贷款客户收益为1500。 综合得出期望收益为：  在用马尔可夫链进行以上分析的过程中，状态转移概率矩阵的确定和调整对我们的预测结果有着至关重要的影响。一旦内外部环境发生变化，一定要调整转移概率矩阵，否则预测结果势必会有不可预料的误差。只有按照实际情况及时更新调整状态转移概率矩阵，才会使预测分析的结论更加准确科学。 |
