投资如果能够准确把握市场的走势，那将是最为简单有效的。但是我们常常会面临：平滑性越好，也就是局部的波动性影响会变小，但是同时会产生很高的延迟。而LLT模型则很好的平衡了这个问题，在能够很好的把握市场整体变化的同时，并且能够凸显出转折点，降低延迟性。

一、传统均线

1. MA均线（传统移动平均线）

（1）计算公式

（2）特点：MA均线采用前面n日价格的算数平均值，其中很好的刻画的价格趋势，但是n值越大，延迟性越高。

（3）近一年上证指数的变化以及MA均线示意图

2. EMA均线

（1）EMA均线是在MA均线的基础上面改进而来，通过对靠近计算日的价格赋予更高的权重，利用了趋势的连续性。

（2）计算公式

其中EMA（T）和EMA（T-1）分别代表EMA均线T和T-1日的价格。@表示0-1的参数

二、 LLT模型简介

1. 模型理解：

（1）EMA均线指标的计算，正是信号处理当中的一阶线性滤波处理器。而LLT模型是二阶低通滤波器。其延迟反应相比于EMA均线的有了很大的改进。

（2）数学原理：LLT模型采用Z变换。本质是离散时间的laplace变换。

其中z表示复频域，f(k)表示时域信号。

    定义传输函数

       传输函数定义为：输出信号z变换和输入信号z变换的比值。看作输出和输入强度的比值。得到EMA均线的传输函数：

       传输函数是是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。传输函数代表了输入和输出之间的联系，不受输入输出值的影响，可以用它来分析系统的动态特性等相关性质。

2. LLT模型的设计:

        LLT是一个二阶的滤波器，广发证券此研报作者做了四步转化将EMA一阶滤波器转化为LLT二阶滤波器：

（1）为了使构造的高通滤波器，即不存在高频分量输出的1−H(z)，首先修改EMA公式为：

将公式转换至频域以便于进行滤波，那么修改后的EMA滤波器变为

（2）构建一阶高通滤波器，其结构为

（3）完成二阶滤波函数的构建

2阶高通滤波器为：

（4）得到了二阶高通滤波函数：

（5）最后再经过Laplace逆变换得到LLT的公式为

（6）模型解释：

      应该在LLT值大于LLT的上一值时大趋势来临，买入股票：当LLT值小于LLT前值时大趋势变为下降，卖出股票。

三、模型回测以及总结

      在2005年-2023年对此策略进行回测，年化收益能够做到10%以上。发现部分细节上和大盘波动趋势相近。在控制回撤这方面能够前期做到相对比较好，尤其是在风险来临的时候。但是在2020年之后，模型收益较差。所以综上认为LLT模型可以作为风控模型，来控制回撤，辅助于其他模型。

资料来源：

1. 广发证券:罗军、俞文冰、叶涛、安宁宁《低延迟趋势线与交易性择时——短线择时策略研究之三》

2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/34097449