期货市场策略：统计套利的原理性探讨与实现

作者：Q　发表时间：2022-08-15　阅读次数：1278

统计套利是一种针对概率和数量的投资理论。
在介绍统计套利前，我们有必要先了解一个概念：匹配交易（或配对交易）。
一、匹配交易（或配对交易）
匹配交易的假设前提很简单，即寻找一对有相同历史价格行为的投资标的，当这两种投资标的价格存在较大偏离时，断定这一价差随后必会趋于收敛。
它有两种获利方式：一是通过价差收敛获利，即认为两组标的相关性高或价格波动一致，短期内两者价差若偏离过大则终将收敛，这是匹配交易的主要类型。二是反向交易，通过价差发散获利，发散策略是收敛策略的一种变化型，当两者价差非常靠近时，通过买进强的标的、放空弱的标的，长期就可以赚到强弱之间的价差走扩。由于匹配交易在多头方向和空头方向同时建仓，对冲掉了大部分的市场风险，因此也是一种市场中性策略。
匹配交易的缺陷：首先，历史数据只能反映过去，却无法完全代表未来。其次，价格偏差回归均衡关系所需的时间跨度是难以准确判定的，只能根据历史规律大致估计，若回归时间过长，对资金使用成本是一个考验，套利者也可能无法等到价差回归之时。
另一个有必要了解的策略概念是套利交易。
二、国内商品期货市场的套利交易
在国内商品期货市场可以使用的套利交易主要有以下三类：
期现套利：指某种期货合约，当期货市场与现货市场在价格上出现差距（又被称为基差，基差=现货价格-期货价格），从而利用两个市场的价格差距，低买高卖而获利。一旦基差与持有成本偏离较大，就出现了期现套利的机会。商品期货市场中，现货商较多采用这一方式。
跨期套利：指同时利用同一品种、但交割月份不同的商品期货合约进行长短期套利的策略。如：买入近月合约，卖出远月合约（通常称之为正套）。
若结合品种基本面进行分析，跨期套利可分为牛市套利和熊市套利两种。牛市套利是指：当市场出现供给不足、需求旺盛或远月供给相对旺盛等情形，导致近月合约价格上涨幅度大于远月合约价格上涨幅度，或近月合约价格下降幅度小于远月合约价格下降幅度，在这种情况下，买入近月合约同时卖出远月合约进行套利，盈利的可能性比较大。熊市套利是指：当市场出现供给过剩、需求相对不足，但预期远月需求会好于现在等情形，导致近月合约的下跌幅度要大于远月合约价格下跌幅度，或者较近月份的合约价格上涨幅度小于远月合约上涨幅度，在这种情况下，卖出近月合约同时买入远月合约进行套利，盈利的可能性比较大。
与期现套利不同，这一套利方式普通投资者也可以参与，但需要注意远月合约可能缺乏流动性的问题（若持仓周期不长，可以考虑在主力合约临近换月时采用，以规避流动性不足的问题）。
跨品种套利：指利用两种或以上不同的但相互关联的商品之间的期货合约价格差异进行套利。商品的价格总是围绕其内在价值上下波动，而不同商品因其内在的某种联系，使得它们的价格存在某种较稳定合理的价差或比值关系。但由于受市场、政策等因素的影响，这些相关联的商品之间的价差或比值关系有时又会偏离合理的区间，表现为一种商品被高估、另一种被低估，从而带来了跨品种套利的机会。如存在替代性或有产业上下游联系（例：玻璃、纯碱）的商品。
三、统计套利的原理探讨
统计套利正是建立在匹配交易与套利交易的概念基础上，采用可量化的统计方法做出交易决策和资产配置。
在使用统计套利时，一个重要的假设前提是：反转定律的普遍性。对此，更常用的说法是：均值回归是客观存在的。
我们以一个具有厚尾现象的双峰分布序列为例：

举出具有这一分布特征的序列是为了说明一个重要问题：均值回归不等于序列的整体均值是恒定的。在上图的序列中，事实上没有回归到整体的平均值，期间存在着两次明显的均值平移。这一特征是单一的正态分布序列所无法揭示的。这对于实际的交易操作有重要的提示意义。
在实际交易中，价格的波动率对于投资者来说是一个重要的参考指标。我们知道，波动率通常用回报的标准差来衡量。类似的，可以衡量价差的波动率。
“价差”回报 = “买进标的A”的回报 – “卖出标的B”的回报。
那么：√(V[S] )=√(V[A]+V[B]-2V[A,B] )。√(V[S] )表示价差回报的波动率。V[A,B]表示协方差。

值得注意的是，价差的波动率与两种标的价格的相关性息息相关。当A与B正相关的程度越高，价差的波动率就越小。而当A与B负相关的程度越高，价差的波动率就越大。
我们有必要考虑波动率与统计套利的回报之间的关系。
首先，波动率比较高意味着价差的振幅比较大。简单理解的话，比较高的价差波动率会产生比较大的回报。这是因为，一对本身相关性很高的资产价格，在某个局部时期，相关性降低，价差的波动率变大，导致出现价差偏离的机会增加，若我们希冀价差会回归，就可以获得更多的套利。
同时，价差波动率的变化频率也会影响统计套利的结果，更高的变化频率可以带来更多的交易机会。若我们根据价差波动率的平均水平，来推断反转的机会，可以考虑使用更短的时间周期、更狭窄的视野。当然，交易成本与风险控制也是必须考虑的。

套利策略并不总是有效的。当价差的局部平均值持续向某个方向移动，并且超过了模型的调整方式，这个策略就会产生损失，因为这个交易的退出时点相对于这个交易的进场时点来说，不是很好。当价差的关系发生变化时，止损是一种明智的做法。如果要实现止损，还需要对于上述变化的预测。通常情况下，我们所能做到的是在变化发生以后，迅速将它识别出来，继而描述其特征。
导致价差回归失效的情况有两种：一是价差大幅跳空，二是价差呈现出明显的趋势。比较常用的一个解决方法是采用指数加权移动平均模型（EWMA）。具体而言，通过移动平均的方式确认价差中枢，而给最新的观测数据以不同的贴现因子权重。特别是，当价差连续几天超过我们参照历史数据所设定的标准差的某个倍数，落在上下区间以外时，就可以考虑以较高的贴现因子对模型进行快速调整。

交易标的之间的价差是呈时间序列展开的，其更丰富的描述模型包括自回归模型（如：我们前面所提到的指数加权移动平均模型也在此类）和协整（即两个资产的价格序列本身有其各自的状况，但它们之间的价差却呈现出某种稳定的状态，则可以认为这两个序列存在协整关系）、动态线性模型、波动率模型等。另外通过因子模型等对价格的估值做评估、拆解和预测，进而判断价差，也是重要的建模方法。在此不做详细展开，感兴趣的读者可参考文献。
四、期货市场的统计套利简易实现过程
一个统计套利的实现过程包括：交易对象的选取、投资组合的构建、用于进出场的开平仓逻辑（含止盈止损）三个主要步骤。
1.首先，在交易对象的选取上，考虑品种间的经济关联意义，并进行相关性和协整关系的检验，价格有较高相关性、存在协整关系的两个合约可以作为统计套利的对象。
2.其次，投资组合的构建是指根据两个合约之间的关联结果，确定合适的套利交易头寸，以保证投资组合基本符合市场中性(如：在已经确定某两个合约A和B的相关性和协整关系后，对其采取1：x的头寸比)。
3.在用于进出场的逻辑部分。我们可以将新出现的价差数据分为样本内、样本外。
对于样本内数据，可以采用的方式例如：当价差小于该价差序列的m倍标准差时，我们预期价差会回归，于是买入1张A合约，同时卖出x张B合约。当价差大于该价差序列的m倍标准差时，卖出1张A合约，同时买入x张B合约。当A和B之间的价差回落至我们根据历史数据测算的均衡水平范围内时，进行反向平仓操作，结束持有的套利头寸。
样本外数据是指价差偏离过远。一方面可能是市场噪音，另一方面，若连续出现样本外数据，则表明价差中枢可能已经发生了改变，可以调整模型参数进行适应性变化或据此设定止损条件。
本文主要结合国内期货市场做了探讨，但统计套利的方法与原理并不局限于期货市场，在股票、债券、基金等市场，统计套利也被广泛使用，并发挥着重要作用。

注：关于统计套利更详细的理论机制探讨和实践案例可参考文献。
1、《统计套利》，机械工业出版社，[美]安德鲁·波尔(Andrew Pole)著，陈雄兵、张海珊译。
2、《统计套利：理论与实践》，中国工信出版集团、电子工业出版社，金志宏著。