价格运行具备趋势性、季节性和循环周期性等特征，附带趋势性和季节性的循环周期理论包含了三种有序的价格运行模式，第四种模式则是噪声情境，不属于前三种模式的各个因素均可以列入噪声模式。具体来说，为了寻找任何一种价格的运行模式，都必须先删除其他要素，应用行情数据的一阶差分可以消除相应的趋势因子，同时对所取数据刨除一年期移动平均线，可以从原始价格序列中删除季节性的行情模式，即在确定第一个差值之后，将相应的数值减去1年期平均价格，剩下的循环周期以及非界定的价格运行模式被称之为噪声。

大部分流行的循环周期理论源自尼古拉.康德拉季耶夫Nicolai Kondratieft所发表的54年循环周期模式，即K波理论，其记录的时间跨度是从1780年到现在，相应行情的表现形式体现为从高位到低位、再回调的常规运行模式。如下图1所示，康德拉季耶夫波浪理论基于重大事件所生成的周期模式提供了趋势走向，其中难以判断的是总体趋势向上的结果是否存在随机因素的干扰。

图1 康德拉季耶夫波浪理论

本文介绍的剔除趋势因子的方法分为价格分析的三角函数模式和最大熵值（噪声）模式，具体指傅利叶频谱分析模式和最大熵值相位调整技术。

频谱分析模式

频谱分析模式是傅立叶系列方法之中所应用的一种特定的技术模式，在研究覆盖数据序列的循环周期时，需要参照它们彼此之间的相位值，反映的是不同周期起点之间的相关性。如果一个周期相较于另一个周期,相应峰值和底值的位置正好相反，那么它们的相位差值为180°;如果两个周期相位一致,那它们则是相同的。另外，某种周期的循环模式可能以相位变化的形式领先或滞后于另一种周期的循环模式。

应用频谱分析模式显示一系列具有重要意义循环结构的工具是周期图表，而图表之上的循环加权结构将生成更为流行的频谱密度图表，其被用来阐述频谱分析的结果，其中的密度是指相关事件发生的频率。图2 a）显示了三个简单的波序列的频谱密度值（其中D波是由A、B、C波所组合而成的傅立叶级数)，频谱密度图底部所显示的周期步长与A波、B波和C波的周期长度相对应。图2 b）左侧被测量的频谱密度值会受到相关周期振幅的平方值、噪声水平的大小、价格走势的随机属性等因素的影响而不断地发生变化，因此，其循环周期属性往往会被掩盖。在图b）中，相关测试结果是基于三波情境而生成的，如果基础资产的振幅所对应的噪声水平相同，那么，相关周期的频谱分析价格将会被完全地遮蔽。该频谱密度图和相关性图表之间的相似性在ARIMA模型中也可以体现出来。

图2 a）由A B和C三个主波所组成的复合波

图2 b）复合波D所对应的频谱密度值

最大熵值频谱分析技术与相位调整

最大熵值频谱分析技术（MESA）由约翰.埃勒斯John F .Ehlers提出，该方法可在时间序列之中过滤噪声进而显示有意义的循环周期。该技术与傅利叶分析模式是互为替代关系，可以用少量的数据使之变得平稳并发现相关的周期。傅利叶转换模式需要256个数据点及16个具有一致性的循环周期，短板在于该方法会消除短期交易者发现相应周期的可能性。

MESA技术运用的核心在于相位角的应用，在理想情境下，市场行情的运行周期可被视为一个纯粹的正弦曲线波，同时相位角在整个周期中从0°到360°不断增加。新的周期开始时，相位角下降到0，并以一个恒定的速率再次增加，直到360°结束，如此反复。

赫斯特Hurst将周期循环结构作为价格运行的主要组成部分，应用了相位角的理念模式，同时使用移动平均线来识别混合型的趋势性周期循环模式。相位系统可被看作震荡指标相关的一种计量模式，其表现为一条与趋势线相近似的直线，所预期的是相应行情上下运行的态势。赫斯特方法的应用过程被称为相位调整，如下图图3所示，该方法可使移动平均线的顶部和底部与实际价格行情的顶部和底部保持一致。为调整全时段和半节距移动平均线的相位值，将每一期的均线后推一半时间的步长，从而使相应曲线覆盖各个价格点位，重点调整全时段和半节距移动平均线的相位值，直至它们彼此交叉。

图3 赫拉特的相位理论

循环周期模式会以各种形态出现，比如季节属性、产品的上线和下线、库存或仓储，交易者的行为方式等，三角函数拟合和傅利叶分析法则是重要的寻找循环周期的方法，更多的关于价格行情的循环模式分析可参考Perry J.Kaufman《交易系统与方法》。

参考文献：关于频谱分析技术，可参考约翰.埃勒斯《最大熵值的频谱分析技术与市场行情的周期运行模式》